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2018-2019学年天津市和平区高二(上)期末数学试卷(理科)

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2018-2019 学年天津市和平区高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (4 分)已知集合 A={5},B={4,5},则 A∩B=( A.? B.{4} C.{5} D.{4,5} 的定义域为( ) D. (﹣ ) 2. (4 分)函数 f(x)= A.[﹣2,2] 1,0)∪(0,2] B. (﹣1,2] C.[﹣2,0)∪(0,2] 3. (4 分)函数 f(x)=x3﹣x﹣1 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 4. (4 分)如图,网格纸上小正方形的边长是 1,在其上用粗线 画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 5. (4 分)直线 l 的斜率是 3,过点 A(1,﹣2) ,则直线 l 的方 程是( ) A.3x﹣y﹣5=0 B.3x+y﹣5=0 C.3x﹣y+1=0 D.3x+y﹣1=0 6. (4 分)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于 3 的概率 为( ) 1 A. B . C. D. ) 7. (4 分) 按照程序框图 (如图) 执行, 第 3 个输出的数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 8. (4 分)在等比数列{an}中,a1=1,a5=4,则 a3=( A.2 B.﹣2 C.±2 D. ) 9. (4 分)满足线性约束条件 ,的目标函数 z=x+y 的最 大值是( ) 2 A.1 B. C.2 D.3 )的图象,只需将 y=sin 2x 的 10. (4 分)要得到 y=sin(2x﹣ 图象( ) 个单位 个单位 A.向左平移 C.向左平移 B.向右平移 D.向右平移 个单位 个单位 11. (4 分)已知函数 f(x)= 值为( ) C.3 D.2 sin2x+2cos2x,则函数 f(x)最大 A.2 B.2 +2 12. (4 分)设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数, f(﹣2)=0,则 xf(x)<0 的解集为( ) A. (﹣1,0)∪(2,+∞) B . (﹣∞,﹣2)∪(0,2) C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设双曲线 C 经过点(2,2) ,且与 线,则 C 的方程为 14.已知 p:x 值范围是 . 3 ﹣x2=1 具有相同的渐近 . ,若 p 且 q 为真,则 x 的取 15 已知 A,B 两点均在焦点为 F 的抛物线 y2=2px(p>0)上,若 |AF|+|BF|=4,线段 AB 的中点到直线 x= 的距离为 1,则 p 的值 为 . 16.设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D,若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率等于 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知 =(1,5,﹣1) , =(﹣2,3,5) . (Ⅰ)若(k + )∥( ﹣3 ) ,求实数 k 的值; (Ⅱ)若(k + )⊥( ﹣3 ) ,求实数 k 的值. 18. (12 分)求双曲线 9y2﹣16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、离心率、渐近线方程. 19. (12 分)命题 p:设 c>0,c≠1,函数 y=cx 是 R 上的单调减 函数,命题 q:1﹣2c<0,若 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,求常 数 c 的取值范围. 20. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|,求 C 的方 程. 21. (12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD, PD∥QA,QA=AB= PD. (Ⅰ)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ (Ⅱ)求二面角 Q﹣BP﹣C 的余弦值. 4 22. (12 分)已知椭圆 C: 短轴一个端点到右焦点的距离为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; . (a>b>0)的离心率为 , (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ,求△AOB 面积的最大值. 5 2018-2019 学年天津市和平区高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={5},B={4,5},则 A∩B=( A.? B.{4} C.{5} D.{4,5} ) 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={5},B={4,5}, ∴A∩B={5}, 故选:C. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本 题的关键. 2.函数 f(x)= A.[﹣2,2] 1,0)∪(0,2] 【分析】求函数 y 的定义域,首先分母不等于 0,再根据对数函 数和根号有意义的条件进行求解; 【解答】解:要使函数有意义,x 应满足 解得﹣1<x<0 或 0<x≤2, 故函数的定义域为: (﹣1,0)∪(0,2]; 故选:D 6 的定义域为( ) D. (﹣ B. (﹣1,2] C.[﹣2,0)∪(0,2] , 【点评】此题主要考查函数的定义域及其求法,注意二次根号有 意义的条件及分母不能为 0; 3.函数 f(x)=x3﹣x﹣1 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【分析】利用函数零点存在定理,对


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