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高中数学必修4知识点第一章三角函数

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高中数学必修 4 知识点 第一章 三角函数 班级 姓名 学号 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角??负角:按顺时针方向旋转形成的角 ??零角:不作任何旋转形成的角 2、角? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称? 为第几 象限角. ? ? 第一象限角的集合为 ? k ?360 ? ? ? k ?360 ? 90 , k ? ? ? ? 第二象限角的集合为 ? k ?360 ? 90 ? k ?360 ?180 , k ? ? ? ? 第三象限角的集合为 ? k ?360 ?180 ? ? ? k ?360 ? 270 , k ? ? ? ? 第四象限角的集合为 ? k ?360 ? 270 ? ? ? k ?360 ? 360 , k ? ? ? ? 终边在 x 轴上的角的集合为 ? ? ? k ?180 , k ? ? ? ? 终边在 y 轴上的角的集合为 ? ? ? k ?180 ? 90 , k ? ? ? ? 终边在坐标轴上的角的集合为 ? ? ? k ?90 , k ? ? ? ? 3、与角? 终边相同的角的集合为 ? ? ? k ?360 ??, k ? ? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 5、半径为 r 的圆的圆心角? 所对弧的长为 l ,则角? 的弧度数的绝对值是 ? ? l . r 6、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 ,1 ? ? 180 ,1 ? ? ?? 180 ? ? ?? ? 57.3 . 7、若扇形的圆心角为? ??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 l ? r ? , C ? 2r ? l , S ? 1 lr ? 1 ? r2 . 22 8、设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y? ,它与原点的距离是 ? ? r r ? x2 ? y2 ? 0 ,则 sin? ? y , cos? ? x , tan? ? y ? x ? 0? . r r x 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线: sin? ? ?? , cos? ? ?? , tan? ? ?? . y PT v O MA x ? ? 11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 : ?1?sin2 ? ? cos2 ? ?1 sin2 ? ?1? cos2 ?,cos2 ? ?1? sin2 ? ; ?2? sin ? cos? ? tan ? ? ?? sin ? ? tan ? cos?, cos? ? sin ? tan ? ? ?? . 12、函数的诱导公式: ?1?sin?2k? ?? ? ? sin? , cos?2k? ?? ? ? cos? , tan?2k? ?? ? ? tan? ?k ??? . ?2?sin?? ?? ? ? ?sin? , cos?? ?? ? ? ?cos? , tan?? ?? ? ? tan? . ?3?sin??? ? ? ?sin? , cos??? ? ? cos? , tan??? ? ? ? tan? . ?4?sin?? ?? ? ? sin? , cos?? ?? ? ? ?cos? , tan?? ?? ? ? ? tan? . 口诀:函数名称不变,符号看象限. ? 5? sin ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? cos ? , cos ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? sin ? . ?6?sin ? ?? ? 2 ? ? ? ?? ? cos ? , cos ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? ? sin ? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 13、①的图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 y ? sin? x ??? 的图象;再将函数 y ? sin? x ??? 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 ? y ? sin??x ??? 的图象;再将函数 y ? sin??x ??? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ???的图象. ②数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 ? y ? sin?x 的图象;再将函数 y ? sin?x 的图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 ? y ? sin??x ??? 的图象;再将函数 y ? sin??x ??? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 ? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ???的图象. 14、函数 y ? ?sin??x ????? ? 0,? ? 0? 的性质: ①振幅: ? ;②周期: ? ? 2? ;③频率: f ? 1 ? ? ;④相位:?x ?? ;⑤初相:? . ? ? 2? 函数 y ? ?sin ??x ??? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当 x ? x2 时,取得最大值为 ymax ,则 ? ? 1 2 ? ymax ? ymin ? , ? ? 1 2 ? ymax ? ymin ? , ? 2 ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性质 函 数 y ? sin x y ? cos x 图象 y ? tan x 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性


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