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2019-2020学年畅优新课堂八年级数学下册 19.1.2 函数的图象教案1 新人教版.doc

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2019-2020 学年畅优新课堂八年级数学下册 19.1.2 函数的图象教案 1 新人教 版 知识技能目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念; 2.能正确画出直角坐标系,以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标; 3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义. 过程性目标 1.联系数轴知识、统计图知识,经历探索平面直角坐标系的概念的过程; 2.通过学生积极动手画图,达到熟练的程度,并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含 义. 教学过程 一、创设情境 如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这 个点在数轴上的坐标. 例如, 点 A 在数轴上的坐标是 4, 点 B 在数轴上的坐标是-2.5. 知道一个点的坐标, 这个点的位置就确定了. 我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题,在实际生活中.还会遇到利用平面图形研究数量关系的 问题. 二、探究归纳 问题 1 例如你去过电影院吗?还记得在电影院是怎么找座位的吗? 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就 可以了.也就是说,电影院里的座位完全可以由两个数确定下来. 问题 2 在教室里,怎样确定一个同学的座位? 解 例如,××同学在第 3 行第 4 排.这样教室里座位也可以用一对实数表示. 问题3 要在一块矩形ABCD(AB=40mm,AD=25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔,要求: (1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm, (2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm. 试问:钻孔时,钻头的中心放在铁板的什么位置? 分析 圆 O 的中心应是钻头中心的位置.因为⊙O 直径为 10mm,所以半径为 5 mm,所以圆心 O 到 AD 边距离 为 20mm,圆心 O 到 AB 边距离为 10mm.由此可见,确定一个点(圆心 O)的位置要有两个数(20 和 10). 在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此,在平面上画两条原点重合、互相 垂直且具有相同单位长度的数轴(如图) ,这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system).通常把其中水平的一条数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为 正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴 的交点 O 叫做坐标原点. 在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表 示.例如,图中的点 P,从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分 别为 M 和 N.这时,点 M 在 x 轴上对应的数为 3,称为点 P 的横坐 标(abscissa);点 N 在 y 轴上对应的数为 2,称为点 P 的纵坐标 (ordinate).依次写出点 P 的横坐标和纵坐标,得到一对有序实 数(3,2),称为点 P 的坐标(coordinates).这时点 P 可记作 P(3,2). 在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示 的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.坐 标轴上的点不属于任何一个象限. 三、实践应用 例 1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、 (-2,3)、 (3,-2)的点 Q、 S、R,Q(2,3)与 P(3,2)是同一点吗?S(-2,3)与 R(3,-2)是同 一点吗? 解 Q(2,3)与 P(3,2)不是同一点; S(-2,3)与 R(3,-2)不是同一点. 例 2 写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标.观察你所写出的 这些点的坐标,回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么 特征? (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征? 解 A(-1,2)、B (2,1)、C (2,-1)、D (-1,-1)、E (0,3)、F (-2,0). (1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数; 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数; 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数; 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数; (2)x 轴上点的纵坐标等于零; y 轴上点的横坐标等于零. 说明 从上面的例 1、例 2 可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示,反之,任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应.也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一 对应的. 例 3 在直角坐标系中描出点 A(2,-3), 分别找出它关于 x 轴、 y 轴及原点的对称点, 并写出这些点的坐标. 观 察上述写出的各点的坐标,回答: (1)关于 x 轴对称的两点的坐标之间有什么关系? (2)关于 y 轴对称的两点的坐标之间有什么关系? (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系? 解 (1)关于 x 轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反; (2)关于 y 轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反. 例 4 在直角坐标平面内,(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?(2)第二、四象限角平分线上 点的坐标有什么特点? 分析 如图,P 为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点,作 PM⊥x 轴于 M,在 Rt△PMO 中,∠1 =∠2=45°,所以|OM|=|MP|,则 P 点的横坐标,纵坐标绝对值相等,又因为 P 点位于第一象限内, OM 为正值,MP 也为正值,所以 P 点横坐标与纵坐标相同.同样若 P 点位于第三象限内,则 OM 为负值,MP 也为负值,所以 P 点横坐标与纵坐标也相同.若 P 点为第二、四象限角 平分线上任一点,则 OM 与 MP 一正一负,所以 P 点横坐标与纵坐标互为 相反数. 解 (1)第一、三象限角平分线上点:横坐标与纵坐标相同; (2)第二、四象限角平分线上点:横坐标与纵坐标互为相反数. 四、交流


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