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理论力学__力系的简化

发布时间:

(Reduction of Force System)

第2章

力系的简化
(Reduction of Force System)

2.1 汇交力系 2.2 力偶系

(concurrent force system) (system of couples)

2.3 任意力系的简化
(reduction of general force system)

力系的分类:
空间力系: 力线空间分布 平面力系: 力线平面分布

? F1

? F2

? F3
? FA
A?
? P

? FB B ?

??

平面汇交力系: 力线共面,且汇交一点。
平面力偶系: 力线共面,且相互平行, 构成力偶 平面任意力系:

力线共面,且任意分布。

§2-1 汇交力系
(concurrent force system)

实例 汇交力系

销钉B的受力图:

二、汇交力系的简化方法: 1、几何法:(作图)
直观、简单 2、解析法: (列投影式) 解决复杂问题

1、几何法:

(力多边形法)
? F4

? FR

? FR 2

? ? ? ? ? FR ? F1 ? F2 ? F3 ? F4

? ? FR ? ? F

作力多边形,找封闭边。

2、解析法 合力投影定理:
? ? ? ? FR ? F1 ? F2 ? ? ? ? ? Fn

FRx ? Fx1 ? Fx 2 ? ? ? ? ? Fxn
FRy ? Fy1 ? Fy 2 ? ? ? ? ? Fyn

FRx ? ? Fx
FRy ? ? Fy

FRz ? Fz1 ? Fz 2 ? ? ? ? ? Fzn

FRz ? ? Fz

2、解析法: 由合力投影定理求合力
FR ? F ? F ? F
2 Rx 2 Ry 2 Rz

? ?? Fx ? ? ?? Fy ? ? ?? Fz ?
2 2

2

? ? ? ? FR ? FRx i ? FRy j ? FRz k

§2-2

力偶系

(system of couples)

实例
在工件四 个面上同时钻 5个孔,每个 孔所受的切削 力偶矩均为 80N· m

力偶的矢量表示
? M3
? M2 ? M1 ? M4

? M5

力偶系的简化

Reduction of couples

=

=

? ? ? ? ? M ? M1 ? M 2 ? ? ? ? ? M n ? ? M i

合力偶矩的计算

? ? ? ? ? M ? M1 ? M 2 ? ? ? ? ? M n ? ? M i ? ? Mx cos ?M,i ? ? M x ? ? M ix M ? ? My cos ?M,j ? ? M y ? ? M iy M ? ? Mz M z ? ? M iz cos ?M,k ? ? M

M?

2 Mx

?

2 My

? ??? ?

2 Mz

§2-3 任意力系的简化
(reduction of general force system)

任意力系: 力线任意分布。

?

实 例

任意力系的实例

任意力系的实例

任意力系的实例

§2-3 任意力系的简化
(reduction of general force system)

一、 力的平移定理 二、 力系向一点简化 三、力系简化结果分析

四、平面力系简化结果

一、 力的平移定理
Changing the line of action of a force

? ? ? ? ? ? M o ? M o ?F ? M o m F o? F ? ? ? o A A ? ? F? F o ? ? ?A ? ? ? F ?? F ? ? F ? ? F ??

?

二、 力系向一点简化
(principal vector) 1. 主矢 所有力的大小和方向的总和。

? ? ? ? F ? ? F1 ? F2 ? ? ? ? ? Fn ? ? F ? ? ? Fi

主矢不是力,更不是合力。

二、 力系向一点简化 2 .主矩:
(principal moment)

? ? ? ? ? ? ? M o ? M o ?F1 ? ? M o ?F2 ? ? ? ? ? ? M o ?Fn ? ? ? ? M o ? ? M o ?F ?

所有力对o点矩的矢量和。

O——简化中心

任意力系向一点的简化
? F1
? F2
z

? o

? F3

? F1?
x

? m1

m2

? ? F 2 ?
? m3

o?

? F3?
y

工具: 力的平移定理

? ? ? m1 ? mo ?F1 ? ? ? ? m2 ? mo ?F2 ? ? ? ? m3 ? mo ?F3 ?

任意力系向一点的简化
z

? F1? m2 ? ? ? ? m3 F3 m1 ? y o x

? ? F 2 ?

? Mo

? F?

o?

? ? ? ? ? 汇交力系 F ? ? F1 ? F2 ? F3 ? ? Fi ? ? ? ? ? ? 力偶系 M o ? m1 ? m2 ? m3 ? ? mo ?Fi ?

任意力系向一点的简化
? F1
? F2

? o

? ? ? M ? o F F3 1 m2 ? ? ? ? m3 F3 m1 ? ? y o o x

z

? ? F 2 ?

? F?

结论:简化得到一个力和一个力偶

结论:简化得到一个力和一个力偶
? Mo

? F?

o?

? ? F ? ? ? Fi

主矢

? ? ? M o ? ? M o ?Fi ? 主矩

主矢的计算
2

? ? FR? ? ? Fi
2 2

F ? ? ?? Fx ? ? ?? Fy ? ? ?? Fz ?

? ? ? Fx Fx
? ? ? Fy Fy

Fz? ? ? Fz

? ? ? Fx cos ?FR?,i ? ? FR? ? ? ? Fy cos ?FR?,j ? ? FR? ? ? ? Fz cos ?FR?,k ? ? F?

主矩的计算

? ? ? M o ? ? mo ?Fi ?

? 2 ? 2 ? 2 M o ? ?? mx ?F ?? ? ?? m y ?F ?? ? ?? mz ?F ??

? ? ? M ox ? ?? mo ?F ??x? ? m x ?F ? ? ? ? M oy ? ?? mo ?F ??y? ? m y ?F ? ? ? ? M oz ? ?? mo ?F ??z? ? m z ?F ?

? ? ? M o ? ? mo ?Fi ?
? ? ? ? mx ?F ? cos ?M o ,i ? ? Mo ? ? ? ? m y ?F ? cos ?M o ,j ? ? Mo ? ? ? ? m z ?F ? cos ?M o ,k ? ? Mo

固定端约束
Built-in support

工程实例

固定端约束

? MA

空间: 平面:

三、力系简化结果分析
主矢 主矩 ?

? ? M o F? O?

简化结果 ? 平衡 Mo ? 0 F? ? 0 ? ? 合力偶 Mo ? 0 F? ? 0 ? ? Mo ? 0 合力 o F? ? 0 ? ? ? ? M o ? 0 F ? ? M o 合力 o? F? ? 0 ? ? ? ? F? ? 0 M o ? 0 F ? // M o 力螺旋 o ? ? 力螺旋 o? F? ? 0 Mo ? 0 ?

三、力系简化结果分析

? ? ? R R ? m ? R ??
合力

o

o?

? R?

作用点 o?

三、力系简化结果分析

? ? m R
o

? ? R ? ?? R ? ? m mo ?? ? m R ??
? ? R? M ? ? 0

o

? R?
O?

力螺旋 o

?

? ? R? M ? ? 0

?

右力螺旋

左力螺旋

平面力系简化结果 主矢 主矩 简化结果 ? 平衡 FR? ? 0 M O ? 0 ? FR? ? 0 M O ? 0 合力偶 ? FR? ? 0 M O ? 0 合力 o ? FR? ? 0 M O ? 0 合力 o?
? ? FR
? FR ?

? ? FR??M O

? FR

O? ? O?

O? ? ? O ?? ? FR

MO

O?

? FR

M? oo? ? ? FR

已知:正方板受平面力系作用,边长2a F1 ? F2 ? F3 ? F4 ? F, F5 ? 2F

求:1、力系的主矢与主矩的大小 2、力系向A 处简化的最后结果 D C ? ? ? F 4 F5 F 3 ? F2 ? B A F 1

解:
D

? ? ? Fx ? F Rx R? y ? ? Fy ? F
? F3
C ? F4

? F5
? F2 ? F1

R? ? 2F ? M A ? ? m A ?Fi ?? 3Fa

简化为合力:
B

A

R ? 2F
? ? m A ?Fi ? 3 2a d? ? R 2

距离:



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