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2016-2017学年北京市东城区高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

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北京市东城区 2016-2017 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 本试卷共 100 分。考试时长 120 分钟。 第一部分(选择题 共 24 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 复数 z=-1+2i,则 z 在复平面内对应的点所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? 3 x ? 3? t, ? ? 2 (t 为参数)的斜率为 2. 直线 ? ?y ? 1? 1 t ? 2 ? A. ? 3 3 B. ? 3 2 6 C. 3 3 D. 1 2 3. 在 ( x ? 2)10 的展开式中, x 的系数为 4 A. 16C10 4 B. 32C10 6 C. ? 8C10 6 D. ? 16C10 4. 一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为 A. 4 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 120 种 5. 在极坐标系中,点 ( 2, ? ) 到直线 ? cos? ? 2 的距离为 3 C. 2 D. 3 A. 1 2 B. 1 6. 袋子中装有大小完全相同的 6 个红球和 4 个黑球,从中任取 2 个球,则所取出的两个球 中恰有 1 个红球的概率为 A. 4 15 B. 12 25 C. 8 15 D. 3 5 7. 函数 y ? e| x| ? cos x 的图象大致为 8. 甲、 乙两人约好一同去看《变形金刚 5》 , 两人买完了电影票后,偶遇丙也来看这场电影, 此时还剩 9 张该场电影的电影票,电影票的座位信息如下表: -1- 1排4号 2排4号 3排1号 4排1号 1排5号 1排8号 3排5号 4排2号 4排8号 丙从这 9 张电影票中挑选了一张,甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息,丙只将排数 告诉了甲,只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话: 甲对乙说: “我不能确定丙的座位信息,你肯定也不能确定。 ” 乙对甲说: “本来我不能确定,但是现在我能确定了。 ” 甲对乙说: “哦,那我也能确定了! ” 根据上面甲、乙的对话,判断丙选择的电影票是 A. 4 排 8 号 B. 3 排 1 号 C. 1 排 4 号 D. 1 排 5 号 第二部分(非选择题 共 76 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。请把答案填在相应题中横线上) 9. i 是虚数单位,复数 10. 定积分 1 ? 3i =____________。 1? i ? 1 ?1 (2 x ? sin x)dx 的值为____________。 11. 在高台跳水运动中,某运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单 位: s )存在函数关系 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 ,则该运动员在 t ? 0.5s 时的瞬时速度为 v ? ________m/s。 12. 若 (2x ? 1) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 - a5 的值为___________。 13. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识,网购鲜花速递行业迅速兴起。佳 佳为祝福母亲的生日,准备在网上定制一束混合花束,客服为佳佳提供了两个系列,如下表: 粉色系列 玫瑰 康乃馨 配叶 戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山 粉色、小桃红、白色粉边 红竹蕉、情人草、满天星 黄色系列 假日公主、金辉、金香玉 火焰、金毛、黄色 散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊 佳佳要在这两个系列中选择一个系列,再从中选择 2 种玫瑰、1 种康乃馨、2 种配叶组成 混合花束。请问佳佳可定制的混合花束一共有__________种。 14. 已知平面向量 a ? (m, n) ,平面向量 b ? ( p, q) (其中 m, n, p, q ? Z ) 。 定义: a ? b ? (mp ? nq, mq ? np) ,若 a ? (1,2), b ? (2,1) ,则 a ? b =________; -2- 若 a ? b ? (5,0) ,且 | a |? 5, | b |? 5 ,则 a=_________,b=________(写出一组满足此 条件的 a 和 b 即可) 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 1 。 (Ⅰ)求函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值。 16. (本题满分 8 分) 电视连续剧《人民的名义》自 2017 年 3 月 28 日在湖南卫视开播以来,引发各方关注, 收视率、点击率均占据各大排行榜首位。我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情 况进行抽样调查,共调查了 600 人,得到结果如下:其中图 1 是非常喜欢《人民的名义》这 部电视剧的观众年龄的频率分布直方图;表 1 是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数。 观看方式 年龄(岁) 电视 150 120 表1 网络 250 80 [15,45) [45,65] 求: (Ⅰ)假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替,求非常喜欢《人民的名义》 这部电视剧的观众的平均年龄; (Ⅱ) 根据表 1, 通过计算说明我们是否有 99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关? P( K 2 ? k 0 ) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841


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