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2013中考数学考前指导

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致深圳九年级全体学生一封信
——2013 年数学中考考前指导
同学们: 你们好! 经过紧张而又艰苦的几个月的复习准备后,同学们将要走进考场,实现自己的愿望。但是能否将自己的实际 水平如实地甚至是超水平地在考卷上全面正确地反映出来,除了要有扎实的知识功底外,大家还应掌握应考的一 些策略和技巧。下面我从七个方面谈谈如何进行数学中考: 一、浏览全卷,把握全貌 良好的开端是成功的一半。中考时,通常提前五分钟发试卷。拿到试卷后,大家应充分利用好开始答题前这 宝贵的五分钟,通览一遍试题,摸透题情,了解共有几页、试题类型、难易程度,对完成整卷自己所需的时间作 一下估计,做到心中有数。 二、排除干扰,沉着冷静 考试时的干扰主要来自两个方面: 一是情绪干扰。由于过分紧张,焦虑而干扰对知识的回忆,本来熟悉的知识难于再现,出现思维障碍,甚至 头脑中“一片空白”的现象,这时一定要平静下来,自我减压,使心态恢复正常 二是思维定势干扰,如果遇到“似曾相识”的题目,容易套用过去解答该类题型的方法,而忽略了题目间的 差异。有时最先想到的解法,尽管不适用,却总不愿抛开,妨碍其他方法的选择应用。遇到这种情况时,应暂抛 开此题,先做其他题目或换个角度思考,另作尝试,从头再来,以求顺解。 三、字迹工整,卷面整洁 很多同学认为,只要解出题目的答案就能拿到满分了。其实现在中考阅卷更注重解题过程的规范和解答过程 的完整,只要是有过程的解答题,过程比最后的答案要重要。所以,要规范书写过程,避免“会而不对”、“对 而不全”的情形,避免被阅卷老师扣“过程分”。 会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成中考数学试卷非智力因素失 分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为你学习不认真、基本功不过 硬、考试态度不端正,“感情分”也就相应低了,此谓心理学的“光环效应”。 在中考阅卷时每道题目允许有 一分的误差, “印象分”也应该是其中的一部分,如果每道都差一分,加起来也是不少的。 “书写要工整,卷面

能得分”讲的也正是这个道理。为此,我们建议在答卷时,可根据题型将卷面分栏,前几题分两栏,后三题分三 栏,书写时要靠左对齐,为后继内容的书写留有余地。 四、仔细审题,先易后难 审题是解答问题的首要步骤。正确的审题注定成功,而错误的审题意味着全军覆没。解任何一道题,含两方 面内容:方法的选择以及用所选方法准确完整无误地解决它。我们有些同学只知道考场上一味地要快,结果题意 未看清,条件未理解全,便急于解答,结果是思维受阻或进入死胡同。因此我们建议,审题要慢,解答要快。审 题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分弄清题意,准确地把握题目中 的关键词与量,建议同学们圈出关键字、词、句,对每一个符号、数据、图像、表格都要准确把握,综合所有条 件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。有些问题还要从题目中挖掘隐含条件, 启发解题思路,如果题审不好,条件挖掘得不深,就可能会审错题。而思路一旦形成,则可尽量快速解答。下面 分三部分说明几种主要题型的审题和解题方法。 一般来说,中考试卷的安排是从易到难,所以做中考试卷时也是顺着做。中考试卷的第一部分是选择题,第 二部分是填空题,这种题是我们应该拿分的,不必担心,多数难度较小,但审题不能快,一快就容易出错,先做 这些题,大家可以平静一下紧张情绪,增强信心。做选择题和填空题基本要求就是:正确、迅速、合理、简捷;

基本原则是“小题不能大做”;解题基本策略是:实做加巧做。
有以下五种基本方法供同学们参考:

第一种是回忆法,即直接从记忆库中提取要填空的内容,直接从题设条件出发,用概念、定义、法则、性质、 定理、公式等,经变形、推理、计算、判断等得到正确结论。
例 1.在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.菱形 D.等腰梯形

第二种是直接解答法,直接从题设条件出发,通过分析、画图、计算或推理,得出正确的结论,从而得到正
确的选项;直接解答法是解选择题最基本最常用的方法。 例 2. 二次根式 12化简结果为( A.3 2 B. 2 3 ) C. 2 6 D. 4 3

第三种方法是淘汰错误法,俗称排除法,根据题设和有关知识,排除明显的错误选项,如果只剩下一个选项,
自然就是所需要的选项,如果不能立即得到正确选项,至少可以缩小选择范围,提高解题的准确率。例如我们在 解函数的图像、投影与视图等相关的选择题时,这种方法快捷方便且正确率颇高。 例 3. 如图,菱形 ABCD 的边长为 1,BD=1,E,F 分别 是边 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=1, 设△BEF 的面积为 S,则 S 的取值范围是( )

A.





EMBED Equation.3

B.

EMBED Equation.3



EMBED

失分就少。比如计算题的评分标准是将一题的总分分解到各个知识点上,一般地是一个知识点一分,最后的结果 只占 1 分或 2 分。

Equation.3 C. D.



EMBED Equation.3 ≤ ≤ EMBED Equation.3 ≤ ≤ EMBED Equation.3

例 7.计算: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT



EMBED Equation.3

只有重视解题过程的严密推理和精确计算, 才能保证拿到这部分题的满分, 要记住 “我易人易, 我不大意” , 。 要强调的是在解决几何直线型有关的证明与计算时,推理要步步有据,过程要规范,上下因果关系要清清楚楚。

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 21 题,9 分;23 题,10 分。主要考查函数的综合(一次函数、反比例函数、二次函数),相似三角形、全 等三角形、四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)与圆的知识相关的证明与计算, 22 题,10 分。要考查与实际联系密切的应用性问题,阅读理解和图表信息型问题,图案设计型问题等。(应 用题,一元一次方程、二元一次方程组、不等式及不等式组、分式方程、一次函数、反比例函数、二次函数等应 用) 这一部分解答题难度不大,属于中档题,要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快) 。解题速度是 建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步 的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至 丢掉重要的得分步骤。

第四种方法是数形结合法,在解决与图形或图像有关的选择题时,常常要运用数形结合的思想方法,有时还
要综合运用其他方法。但请同学们要注意的是:无论用哪种方法,选择题的四个选择支都要看全,另外还要看清 楚选择题干中是要求选正确的还是错误的。 例 4. 设一元二次方程(x-1) (x-2)=m(m>0)的两实根分别为 α,β,则 α,β 满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1 且 β>2 例 5. 已知二次函数 EMBED Equation.3 ,若-1≤x≤6,则 y 的取值范围为__ ▲ __.

第五种方法特殊化求解法:当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的变量用特殊值代替之,或
几何中考虑特殊点、特殊位置,也可得到结论。 例 6.若抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的两交点关于原点对称,则 a、b 分别为 .

特别要强调的是解应用性问题的思路。审题时需将那些与数学无关内容抛开,以数学的眼光捕捉信息,构建 模型,同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。具体做法是:①先通读全题,全面理解题意和概 念背景,特别是不能忽视题目中加括号的文字说明(公式或新名词的解释),这往往是解题的题眼,万不能断章取 义;②透过冗长叙述,抓重点词句,提出重点数据;③综合联系,提炼数量关系,依靠数学方法,建立数学模型 (模型一般很简单)。如此将应用问题化为纯数学问题。此外,求解过程和结果不能离开实际背景。如果想不通你 不妨设身处地想象你就是问题情境的当事人,你该如何做。 例 8. 为了扶持大学生自主创业,市政府提供了 80 万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研 发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件 40 元,员工 每人每月的工资为 2500 元,公司每月需支付其它费用 15 万元.该产品每月销售量 EMBED Equation.DSMT4 (万件)与销售单价 EMBED Equation.DSMT4 (1)求月销售量 EMBED Equation.DSMT4 (元)之间的函数关系如图所示. (万件)与销售单价 EMBED Equation.DSMT4 (元)之间的函

特别强调,对于某些几何题在各种方法都不能作出判断时,可以按比例准确地画出图形,通过用刻度尺或量 角器的测量得出答案。
最后当你面对一道让你毫无头绪的题目时,可以先空在那里,在题号前做一个醒目的记号 ,在答完后重新考

虑,若仍没有头绪,可填上你的第一感觉选中的选项,记住,别让任何一道选择题或填空题留下空白。
第三部分是解答题(其中 18 题 6 分,19 题 8 分,20、21 题各 9 分,22、23 题各 10 分,24 题各 12 分,共 64 分) 18 题,6 分。主要考查简单的数式计算与分式的运算和化简,解不等式、方程(组)。 19 题,8 分。主要考查概率与数据的统计 20 题,9 分。主要考查与直线型相关简单的几何作图、证明与计算,特别是解直角三角(含勾股定理)。 这一部分解答题难度较小,属于基础题,我们要确保运算熟练、准确、简捷,立足一次成功,百分之百的正 确。 “小题目也精彩”说的就是基础题拿大分、拿全分,在解决这部分基础题时,获得正确的思路相对容易,主 要靠准确、完整、规范的数学语言表述,必要的步骤一步都不能省,这样即使结果错了你的过程还可以得到分数,

数关系式; (2)当销售单价定为 50 元时,为保证公司月利润达到 5 万元(利润=销售额-生产成本- 员工工资-其它费用) ,该公司可安排员工多少人?

(3)若该公司有 80 名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

明此途径不对,应立即改变方向;若能得到预期的结论,则可回过头来,集中攻克“中途点“。当题目第一问做 不出时,可跳步解答先做第二、三问。

24 题, 12 分。这道题的起点不会高,但问题有梯度(包括 21、22、23 题,基本都分两个小问题或三个小 问题) 对于解答题中不能全面完成的最后一两问题如何分段得分?一是不轻易放弃,能解决到什么程度就解决到什 么程度,能做几步就写几步,每进行一步就可得到这一步的分数。题目中的小问是独立的,第一问不会,你照做 第二问;若题目中这两问不是独立的,第一问做不上,可以第一问为“已知”,照做完成第二问。这种跳步解答 能帮助你最大限度的减少失分。特别是对平时成绩中等的同学来说,卡在这一题上,一心想“捞满分”是大忌,

例 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=- EMBED Equation.DSMT4

(x-2)2+c 与 x 轴交于 A、

B 两点 (点 A 在点 B 的 左侧) ,交 y 轴的正半轴于点 C,其顶点为 M,MH⊥ x 轴于点 H,MA 交 y 轴于点 N,sin∠ MOH = EMBED Equation.3 . (1)求此抛物线的函数表达式; (2)过 H 的直线与 y 轴相交于点 P,过 O,M 两点作直线 PH 的垂线,垂足分别为 E,F,若 Equation.DSMT4 时,求点 P 的坐标;

EMBED

应该捞的分一定要捞,该放弃的要敢于暂时放弃。要明白“有舍有得”是硬道理。
五、几点策略 1、突破一个老大难——“会而不对,对而不全” 中考阅卷启示我们,许多中等水平的学生常常在“会而不对,对而不全”上产生分化、拉开与优秀学生的微 小距离,这确实是一个老大难问题。许多学生并不缺乏基本功,拿到一条题目不是下不了手,而是在正确的思路 上或考虑不周或推理不严,或书写不准,最后答案却是错的或不完全的,这叫“会而不对” 。另有一些学生,思 路大致正确,最终结论也出来了,但丢三拉四,或缺少重大步骤,中间某一逻辑点过不去,或遗漏某一极端细节, 讨论不够完备,或潜在假设(默认某弦是直径,某线是切线,某方程是一元二次方程) ,或是以偏概全,这叫“对 而不全” 。例如:圆柱与圆锥,侧面积与表面积,单位的换算统一,作图题作法的准确及最后的交代,条件开放 题的书写格式。 例 9. 已知扇形的圆心角为 120°,半径为 15cm,则扇形的周长为 2.缺步解答,“大题目拿小分” 若遇到一个很困难的问题,实在啃不动,一个明智的解题策略是将它分解为一系列步骤,或者一个个子问题, 先解决问题的一部分,能写几步就写几步,特别是层次性明显的题目。要知道,改卷子时评分是采点得分!如列 方程解应用题,只要列出方程哪怕就是设即可得分。 会一点,答一点,会一步,答一步,千万不要看到题目好象做不出来,就一个字不写! “大题目拿小分是个 cm.

(3)将(1)中的抛物线沿 y 轴折叠,使点 A 落在点 D 处,连接 MD,Q 为(1)中的抛物线上的一点,直线 NQ 交 x 轴于点 G,当 Q 点在抛物线上运动时,是否存在点 Q,使△ ANG 与△ ADM 相似?若存在,求出所有符合条 件的直线 QG 的解析式:若不存在,请说明理由. 4.解剖分解,集中精力攻克综合题“题眼” 综合题是多块知识、多类思想方法的有机整合体。它的结构特点决定了我们在解综合题时要善于将其解剖分 解,各个击破。对于“题眼”的攻克,同学们要静下心来,集中注意力,全力以赴。对于那些入口窄的综合题, 要注意选择合适的运算途径,保证第一步计算正确,以防一错全错。 六、 答卷时易犯的错误及原因 1、粗枝大叶,审题马虎 例 11. 已知:点 P ( Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 )关于 EMBED EMBED 轴的对称点在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上,函数

的图象与坐标轴只有两个不同的交点 A﹑B,求点 P 的坐标和△PAB 的面积.

2、基本图形不熟悉而造成漏解 例 12. (1)在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角 为 50° ,则∠ B 等于__________度.

致深圳九年级全体学生一封信
——2013 年数学中考考前指导
同学们: 你们好!

好主意! ”
3.跳步解答,间步拿分 经过紧张而又艰苦的几个月的复习准备后,同学们将要走进考场,实现自己的愿望。但是能否将自己的实际 解题过程中卡在某一过渡性环节上是常见的,这时可承认它,接着往后想,看能否得到结论。若得不到,说 水平如实地甚至是超水平地在考卷上全面正确地反映出来,除了要有扎实的知识功底外,大家还应掌握应考的一

些策略和技巧。下面我从七个方面谈谈如何进行数学中考: 一、浏览全卷,把握全貌 良好的开端是成功的一半。中考时,通常提前五分钟发试卷。拿到试卷后,大家应充分利用好开始答题前这 宝贵的五分钟,通览一遍试题,摸透题情,了解共有几页、试题类型、难易程度,对完成整卷自己所需的时间作 一下估计,做到心中有数。 二、排除干扰,沉着冷静 考试时的干扰主要来自两个方面: 一是情绪干扰。由于过分紧张,焦虑而干扰对知识的回忆,本来熟悉的知识难于再现,出现思维障碍,甚至 头脑中“一片空白”的现象,这时一定要平静下来,自我减压,使心态恢复正常 二是思维定势干扰,如果遇到“似曾相识”的题目,容易套用过去解答该类题型的方法,而忽略了题目间的 差异。有时最先想到的解法,尽管不适用,却总不愿抛开,妨碍其他方法的选择应用。遇到这种情况时,应暂抛 开此题,先做其他题目或换个角度思考,另作尝试,从头再来,以求顺解。 三、字迹工整,卷面整洁 很多同学认为,只要解出题目的答案就能拿到满分了。其实现在中考阅卷更注重解题过程的规范和解答过程 的完整,只要是有过程的解答题,过程比最后的答案要重要。所以,要规范书写过程,避免“会而不对”、“对 而不全”的情形,避免被阅卷老师扣“过程分”。 会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成中考数学试卷非智力因素失 分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为你学习不认真、基本功不过 硬、考试态度不端正,“感情分”也就相应低了,此谓心理学的“光环效应”。 在中考阅卷时每道题目允许有 一分的误差, “印象分”也应该是其中的一部分,如果每道都差一分,加起来也是不少的。 “书写要工整,卷面 能得分”讲的也正是这个道理。为此,我们建议在答卷时,可根据题型将卷面分栏,前几题分两栏,后三题分三 栏,书写时要靠左对齐,为后继内容的书写留有余地。 四、仔细审题,先易后难 审题是解答问题的首要步骤。正确的审题注定成功,而错误的审题意味着全军覆没。解任何一道题,含两方 面内容:方法的选择以及用所选方法准确完整无误地解决它。我们有些同学只知道考场上一味地要快,结果题意 未看清,条件未理解全,便急于解答,结果是思维受阻或进入死胡同。因此我们建议,审题要慢,解答要快。审 题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分弄清题意,准确地把握题目中

的关键词与量,建议同学们圈出关键字、词、句,对每一个符号、数据、图像、表格都要准确把握,综合所有条 件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据。有些问题还要从题目中挖掘隐含条件, 启发解题思路,如果题审不好,条件挖掘得不深,就可能会审错题。而思路一旦形成,则可尽量快速解答。下面 分三部分说明几种主要题型的审题和解题方法。 一般来说,中考试卷的安排是从易到难,所以做中考试卷时也是顺着做。中考试卷的第一部分是选择题,第 二部分是填空题,这种题是我们应该拿分的,不必担心,多数难度较小,但审题不能快,一快就容易出错,先做 这些题,大家可以平静一下紧张情绪,增强信心。做选择题和填空题基本要求就是:正确、迅速、合理、简捷;

基本原则是“小题不能大做”;解题基本策略是:实做加巧做。
有以下五种基本方法供同学们参考:

第一种是回忆法,即直接从记忆库中提取要填空的内容,直接从题设条件出发,用概念、定义、法则、性质、 定理、公式等,经变形、推理、计算、判断等得到正确结论。
例 1.在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.菱形 D.等腰梯形

第二种是直接解答法,直接从题设条件出发,通过分析、画图、计算或推理,得出正确的结论,从而得到正
确的选项;直接解答法是解选择题最基本最常用的方法。 例 2. 二次根式 A.3 eq \r(2) eq \r(12 B. 2 ) 化简结果为( eq \r )



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